O sinal - também denota um número negativo. Por exemplo:

(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4.

N é o conjunto dos números naturais. São os números que vão de 0 a +. Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor, ou seja:
N = {0,1,2,3,4,...}.

O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos:

Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos:

Z+ = {0,1,2,3,4,...}

O símbolo Z- é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-positivos:

Z - = {..., -3, -2, -1, 0}

O símbolo Z*+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos:

Z*+ = {1,2,3,4,5, ...}

O símbolo Z*- é usado para indicar o conjunto de números inteiros negativos:

Z*- = {-1, -2, -3, -4, -5...}

Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z:

N Z.

Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um número racional é um quociente de dois números inteiros.

Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata.

Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos dá o número racional 0,33333... É a chamada dízima periódica.

Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.

Q = {a/b | a Z e b Z*}.

Lembre-se que não existe divisão por zero!.

O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos:

Q* = {x Q | x 0}

O símbolo Q+ é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos:

Q+ = {x Q | x 0}

O símbolo Q- é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos:

Q- = {x Q | x 0}

O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto de números racionais positivos:

Q*+ = {x Q | x > 0}

O símbolo Q*- é usado para indicar o conjunto de números racionais negativos:

Q*- = {x Q | x < 0}

O número irracional mais famoso é o pi ().

Indicamos por R* o conjunto dos números reais sem o zero, ou seja, o símbolo R* é usado para representar o conjunto dos números reais não-nulos:

R* = R - {0}

O símbolo R+ é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos:

R+ = {x R | x 0}

O símbolo R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos:

R- = {x R | x 0}

O símbolo R*+ é usado para indicar o conjunto de números reais positivos:

R*+ = {x R | x > 0}

O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto de números reais negativos:

R*- = {x R | x < 0}

Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = (-1).

x < y significa que x é menor que y
x > y significa que x é maior que y

xy significa: x é menor ou igual a y;
xy significa: x é maior ou igual a y

Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto por a, b e c.

Ex:
A={1,2,3}
B={4,5,6}

A B=

Ex: x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo.

Ex: 5 N. Significa que o 5 pertence aos números naturais.

Ex: -1 N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais.

Ex: x Z | x > 3

Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 3.

Ex: N Z, ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

p: José vai ao mercado
q: José vai fazer compras

pq

Se José vai ao mercado então ele vai fazer compras.

Ex:
p: Maria vai para a praia
q: Maria vai tirar notas boas

pq

Maria vai para a praia se e somente se ela tirar notas boas.

Lê-se como "A união B"

Ex:
A={5,7,10}
B={3,6,7,8}

A B = {3,5,6,7,8,10}

Lê-se como "A intersecção B"

Ex:

A={1,3,5,7,8,10}
B={2,3,6,7,8}

A B={3,7,8}

É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.

Ex: A-B = {X | xA e x B}

A: São Paulo é capital de um estado brasileiro
B: São Paulo é uma cidade brasileira

A B

Ex: sendo verdadeira a afirmação que está antes dele, então também será verdadeira a afirmação à sua direita. Por exemplo, “São Paulo é capital de um estado brasileiro” implica que “São Paulo é uma cidade brasileira”.

Ex:
p: José gosta de jogar futebol
q: José gosta de jogar tênis

p q

José gosta de jogar futebol ou tênis.

Ex:
p: Cláudia tem um cachorro
q: Cláudia tem um gato

p q

Cláudia tem um cachorro e um gato.

Ex:
p: Os alunos irão passear
~p: Os alunos não irão passear.

A definição de n fatorial é a seguinte:
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1

Ex: Para n=6, teríamos:

n! = 6*5*4*3*2*1

= 3,141592653...

A k-ésima soma parcial da série é S_k = a₁ + a₂ + ... + a_k.

Ex:

a_n =

Existem várias regras de integração.

Ex:

Indica que 3 é o limite da função 2x+1 quando x tende a 1.

Ex: log₂8 = 3

O logaritmo de 8 na base 2 é 3, pois elevando 2 ao expoente 3 obtemos 8.

Nunca esqueça, se não tiver base no logarítmo, definimos como sendo na base 10.

log_en = y

Logarítimo neperiano é o logarítmo cuja base é o numero "e".

e = 2,718281828....

Ex: log _e 8 = 2,079441542...

porque e ^2,079441542 = 8