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Resolução de uma equação
Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:
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Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo considerado. |
Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplos:
-
Sendo
, resolva a equação 
.
MMC (4, 6) = 12
-9x = 10 => Multiplicador por (-1)
9x = -10
Como 
, então 
.
-
Sendo
, resolva a equação 2 . (x - 2) - 3 . (1 - x) = 2 . (x - 4).
Iniciamos aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:
2x - 4 - 3 + 3x = 2x - 8
2x + 3x -2x = - 8 + 4 + 3
3x = -1
Como 
, então 
Equações impossíveis e identidades
-
Sendo
, considere a seguinte equação: 2 . (6x - 4) = 3 . (4x - 1).
Observe, agora, a sua resolução:
2 . 6x - 2 . 4 = 3 . 4x - 3 . 1
12x - 8 = 12x - 3
12x - 12x = - 3 + 8
0 . x = 5
Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V = Ø.
Assim, uma equação do tipo ax + b = 0 é impossível quando 
e 
-
Sendo
, considere a seguinte equação: 10 - 3x - 8 = 2 - 3x.
Observe a sua resolução:
-3x + 3x = 2 - 10 + 8
0 . x = 0
Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possui infinitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a equação verdadeira, são denominadas identidades.